a friend of sb's ?

这里是在考查OF的词法（双重所有格）

1of+名词性物主代词
2of+名词’s

表示部分概念：
he is a friend of mine
他是我的一位朋友（=。。。one of my friends)

表示感情色彩：
Look at that long nose lf Tom's
瞧TOM的那个长鼻子

a friend of sb's是“某个人的朋友”之意。你也注意到了译成汉语后有个"的",用来表所属。

英文里表示属于时无外乎如下几种：
1，物主代词， 如my ,his ,our ，ours,theirs...
2, 名词+"'s" ,如Tom's ,my mother's...
3, ... ...

因此，
要说“我的一个朋友”，就是“a frend of my freinds/mine”.即第一种情况；
要说“Tom的一个朋友”，就是“a friend of Tom's”,即第二种情况。这里我们知道是汤姆的（朋友），所以是Tom"s，如果想表达“某人的朋友时”，自然就是sb's。

of后面要加名词性物主代词，所以要用sb's形式，或者使用类似的mine,his...

翻译一下，某人的一个朋友。没有's就是某人一个朋友。