函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x0时,f(x)1.证明函数在R上时增函数

对于任意的x2>x1，其中x1、x2属于R，设x2=x1+Δx,很显然，Δx>0

根据题意f(Δx)>1

f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)=f(Δx)-1>0
故而f(x)在R上是增函数

很显然的是，-3<a<2是不等式a^2+a-6<0的解集
而此不等式等价于a^2+1-5<1
根据增函数特点有f(1)=2
根据函数的表达式f(0)=1
很容易求出来n>0,且n是整数的时候，存在f(n)=n+1
此性质可用数学归纳法来证明之
很显然n=1时，成立
设当n=k,k>=1时，亦成立，故而f(k)=k+1
则有，f(k+1)=f(k)+f(1)-1=f(k)+2-1=k+1+1
很显然当n=k+1时，性质亦成立
故而对于任意的大于0的整数n，存在f(n)=n+1

故而f(2008)=2009