f(x)是偶函数且在（0, 正无穷）递减 问f(1-x的平方）的增区间是？为什么？

f(x)是偶函数，所以在（0, 正无穷）递减，则在（负无穷，0）递增
f(1-x^2)是一个复合函数， 其中g(x)=1-x^2的对称轴是 x=0，当x>=0的时候g(x)是一个减函数，当x<0的时候,g(x)是一个增函数。
1. 1-x^2>0
得到 -1<x<1
当 0 =<x<1的时候 g(x)减， 所以这个区间是函数的增区间
当 -1<x<0 的时候 g(x)增 ， 所以这个区间是函数的减区间
2. 1-x^2<0
即 x>1或 x<-1
x>1 , g(x)减，所以是函数f(1-x^2)的减区间
x<-1, g(x)增，所以是函数的增区间

综上：函数f(1-x的平方）的增区间是： x<-1 并 0=<x<1