初三 数学 暑假作业 请详细解答,谢谢! (30 9:31:15)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 07:30:38
关于x的不等式(1-m)x2+(m-1)x+1>0的解为全体实数，求实数m的取值范围

当1-m=0,m=1不等式化为：1>0,恒成立，此时解集为全体实数。
当1-m不等于0，令f(x)=(1-m)x2+(m-1)x+1
要不等式(1-m)x2+(m-1)x+1>0的解为全体实数,则抛物线开口向上，并且和x轴没有交点
所以1-m>0
判别式：(m-1)^2-4(1-m)<0
-1<m<1
综上：-1<m<=1