高一 数学 ？？？？？？？？？？？ 请详细解答,谢谢! (30 11:43:33)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 11:23:10
设圆C1的方程为(X+2)^2+(Y-3m-2)^2=4m^2，直线L的方程为Y=X+m+2。
（1）求C1关于L对称的圆C2的方程
 （2）当m变化且m不=0 求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程。

C1圆心为（-2，3m+2），（-2，3m+2）关于L对称的圆心C2为（2m，m）
因为圆C2半径的平方＝圆C1半径的平方＝4m^2
所以圆C2的方程为（x-2m）^2+(y-m)^2=4m^2

:因为C2的圆心为（2m，m），即纵坐标y始终为横坐标x的1/2
即满足y＝1/2x，所以C2的圆心在一条定直线y＝1/2x上
C2所表示的一系列圆的公切线必与直线y＝1/2x平行且与直线y＝1/2x的距离为C2半径2｜m｜所以公切线在y轴上的截距为√5｜m｜所以公切线方程为y＝1/2x+√5m和y＝1/2x-√5m

圆心（-2，3m+2)
关于直线L的对称点（2m，m)
所以方程（x-2m)^2+(y-m)^2=4m^2

很明显，在y=x/2上
既然圆心轨迹是直线
那公切线就是与该直线距离为半径长度的线，半径为2m,即代换后的x
即y=(1/2±√2)x