高一 数学 数列 请详细解答,谢谢! (30 14:54:30)

解: 设An=Log2(an-1)
即有 A1=log2(a1-1)=log2(3-1)=1
A3=log2(a3=1)=log2(9-1)=3

因为{log2(an-1)}为等差数列，即{An}等差数列
所以数列{An}公差d=(A3-A1)/2=(3-1)/2=1

所以An=A1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n

即log2(an-1)=n
所以an=(2^n)+1

2.
证明:
1/a(n+1)-an=1/[2^(n+1)-2^n]=1/(2^n)

所以
左式
=1/(2^1)+...+1/(2^n)
=(1/2)^1+...+(1/2)^n [等比数列]
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n
<1
得证.

an-1是an -1还是a（n-1）
1是不是下标

解：(!)由题意可知
log2(a1-1)+2d=log(a3-1)
所以 log2(2)+2d=log2(8)
1+2d=3
d=1
故 an=a1+(n-1)d
=log2(2)+(n-1)*1
=1+n-1
=n
2.
证明:
1/a(n+1)-an=1/[2^(n+1)-2^n]=1/(2^n)

所以
左式
=1/(2^1)+...+1/(2^n)
=(1/2)^1+...+(1/2)^n [等比数列]
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n
<1
得证.