高一数学：双曲线和抛物线的问题（1）

1.求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)a=b,一个焦点为F(0,2√2）
(2)a=b,经过点（3，-1）

2.已知双曲线4x^2-y^2+64=0上一点M到它的一个焦点的距离等于1,求点M到另一个焦点的距离

3.证明:椭圆x^2/25+y^2/9=1与双曲线x^2-15y^2=15的焦点相同

4.已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,求双曲线的方程.

5.渐进线方程为y=±3/4x,焦点坐标为(-√26,0)和(√26,0),求符合条件的双曲线方程

6.已知双曲线的两条渐进线夹角为60度,求双曲线的离心率.

7.求以椭圆x^2/8-y^2/5=1的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.

8.求与双曲线x^2/9-y^2/16=1有公共的渐进线,
修改：7.求以椭圆x^2/8+y^2/5=1的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.

⒈⑴y^2/4-x^2/4=1
⑵x^2/8-y^2/8=1
⒉由题可知方程为：y^2/64-x^/16=1
所以2a=16所以答案为17
⒊在椭圆中：a=5 b=3由c^2+b^2=a^2可知c=4
因此此焦点坐标为（4，0）
在双曲线中：a=√15 b=1由a^2+b^2=c^2可知
c=4所以此焦点坐标为（4，0）
所以椭圆x^2/25+y^2/9=1与双曲线x^2-15y^2=15的焦点相同
⒋ x^2/3-y^2/2=1
⒌25x^2/476-25y^2/234=1(若把26改成25本题答案为x^2/16-y^2/9=1）
⒍e=2
⒎减号改为加号后答案为：x^2/3-y^2/5=1
⒏y^/9-x^2/16=1

告诉你一个好方法，问数学老师，一下课就去问他，一般的老师都会给你解答的

1 (1)y^2-x^2=1
(2)x^2/8-y^2/8=1
2 答案=15
3 椭圆焦点坐标（4，0）：X^2=25-9=16
双曲线焦点（4，0）：X^2=15+1=16(标准式：X^2/15-Y^2/1=1
4 X^2/3-Y^2/2=1
5 a^2=26*16/25,b^2=26*9/25(怀疑你抄错题了，标准式自己画吧）
6 e=2
7 你又抄错了，有这样的椭圆？答案照给：
x^2/3-y^2/5=1
8 我实在没法答了。。。
回答这种数学问题真麻烦，可怜可怜我吧

1.(1)由已知,设双曲线方程为Y＾2/a＾2-X＾2/a＾2=1,所以c＾2=2a＾2＝8，解得a＝2，所以方程为y＾2/4－x＾2/4＝1，第二问将点代入即可

如下：