函数方程——构造法解

楼上误解，原因f:N→N，f(n)=n^根号2 显然不满足值域的条件。
要找一个满足条件的函数应该不难，函数表示法中好像有一种叫“列举法”……
f(0)=0
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=4
f(4)=9
f(5)=10
f(6)=11
f(7)=12
f(8)=13
f(9)=16
f(10)=25
f(11)=36
f(12)=49
f(13)=64
f(14)=65
f(15)=66
f(16)=81
……
写的时候注意，如果自变量与之前出现过的函数值相等，就要算出函数值；反之，所需函数值可随意写，但要注意一下取值范围。
像这样应该能写下去，但我不太会给出证明……总之存在……

f(n)=n^根号2

公式：(a^n)^m=a^(m*n)你可能不是很清楚把~~

PS:你是做一道数列问么？我觉得不用求出来f(n)=n^根号2也能做出来~

不存在
设x,y,z∈N,且f(x)=y,f(y)=z,则f(y)=z=x^2,
当x取尽N,y也可取尽N，而此时f(y)=z由“存在函数f:N→N”知可取尽N，但f(y)=z=x^2，必为完全平方数，矛盾，故，，，

2楼可以了，3楼想多了……