高中数学题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

设直线L的方程 为
y=kx+b
2=3k+b
b=2-3k
y=kx+2-3k
x=0,y=2-3k
y=0,x=3-2/k
三角形AOB面积S=(2-3k)(3-2/k)/2
S=3-2/k-9k/2+3=-(2/k+9k/2)+6
k＜0时2/k+9k/2可取最大值 -(2/k+9k/2)去最小值
2/k=9k/2，k＜0时取最大值 k=-2/3
2/k+9k/2=-6
S=12
所以b=4
所以y=-2x/3+4

当（3，2）是AB中点时

设（3，2）点为P点
作PH垂直于x轴于点H
再反向延长至G点，使得PH=PG，作GQ垂直于y轴于点Q。
则A（3，4）B（6，0）
得到L解析式，y=-4/3x+8

设l与x轴，y轴分别交于（a，0），（b，0）因为P在第一象限，所以a>0,b>0
因为x/a+y/b =1 将P带入~~
得a=2b/（b-3） 推得(b-3)>0
S=0.5*ab=0.5*(2b/（b-3）)*b=b方/(b-3)=9/(b-3)+(b-3)+6大于等于2*根号9+6=12
当且仅当,9/(b-3)=(b-3)时,即b=6时等号成立
所以a=4
l方程:x/4+y/6=1推得3x+2y-6=0
答案是12

设直线方程截距式x/a+y/b=1
3/a+2/b=1≥2√6/ab,ab≥24(当且仅当3/a=2/b时取等号)
S=1/2*ab≥12
最小值12

或者从上式中解出a或b代入到S中，变成一个二次函数求最值也可。

此时a=6,b=4，方程：x/6+y/4=1,2x+3y-12=0