急！简单数列题！

这道题目已知条件够少的，表面上看很简单，但做起来不容易，一要熟悉数列通项公式和求和公式的关系An=Sn-S(n-1)，这对所有数列都是通用的；二要熟悉等差数列的通项公式和求和公式；三要注意参数t的引入导致的变化（题目中都告诉你了t是常数，而等差数列中公差也是常数，后面化简到因式连乘的时候你就会明白公差为什么不等于0了，否则An就等于0了），当化简到An=[An-(t+d/2)]*d的时候，要把An当成变量，t和d当成常量（好比系数）来处理，这样才能从恒等的角度找到突破口。具体解法如下：

解：设公差为d，由已知得Sn=(1/2)*(An-t)^2。根据数列的特点，An=Sn-S(n-1)(也就是第n项等于前n项的和减去前n-1项的和，刚好剩下第n项）。

于是，利用平方差公式和An-A(n-1)=d化简：An=(1/2){(An-t)^2-[A(n-1)-t]^2}=(1/2)*[An+A(n-1)-2t]*[An-A(n-1)]=(1/2)*(2An-d-2t)*d=[An-(t+d/2)]*d.

这时候去掉中间化简过程，就是An=[An-(t+d/2)]*d,注意等式的两边必须相等，因此d=1是必须的，因为等式右边An的系数就是d，而左边是1.由此d=1。
到此An=[An-(t+d/2)]*d可进一步化简为An=An-[t+(1/2)],由此又求出t=-1/2.
同样，Sn可进一步化简为Sn=(1/2)*[An+(1/2)]^2，在根据数列的特性A1=S1,代入n=1可得，A1=S1=(1/2)*[A1+(1/2)]^2，化简得A1=1/2,然后根据等差数列通项公式得An=A1+(n-1)*d=(1/2)+(n-1)*1=n-(1/2).

现在可以进一步验证：一方面，按已知等式Sn=(1/2)*(An-t)^2=(1/2)*[An+(1/2)]^2=(1/2)*[n-(1/2)+(1/2)]^2=(1/2)*n^2.另一方面，根据等差数列Sn=(1/2)*n*(A1+An)=(1/2)*n*[(1/2)+n-(1/2)]=(1/2)*n^2.据此可以说明上述求解是正确的。

综上所得，