四边形边长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 16:33:35
有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,将点C折叠至MN上,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=_______.
如图所示

√3/3
折叠得出△BCQ≌△BPQ 得PQ=QC
BP=BC=1
BN=1/2 BC=0.5
∠BPN=30 ∠PBN=60
又由全等知∠PBN=∠QBC
故∠QBC=30
QC=tg∠QBC×BC=√3/3

连接PC,则BQ垂直平分PC.设其交点为O,则三角形PNC相似于三角形BOC.即PC/NC=BC/OC,设OC=X,则PC=2X,则2X/(1/2)=1/X,得到OC=X=1/2.所以直角三角形CBO内，CO=(1/2)BC,所以LQBC=30°。所以CQ=BC*tan30°=3的根号除以3，即是PQ所长