高二数学·~~~·····

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 20:32:08
设函数f(x)=sinx(sinx+√3cosx）+m,m∈R。
（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
（2）当 x∈{0，π/2}时，函数f(x)的最小值为1，求此时f(x)的最小值及想赢m值。
解题过程~~

1.f(x)=sinx(sinx+√3cosx)+m=sin^2(x)+√3sinxcosx+m=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x+m=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2+m=
sin(2x-π/6)+1/2+m
所以最小正周期为2π/2=π，单调递增区间 2kπ-π/2<2x-π/6<2kπ+π/2 得kπ-π/6<x<kπ+π/3
2.当 x∈{0，π/2}时， -π/6<2x-π/6<5π/6 让函数有最小值则 2x-π/6=-π/6
此时 sin(2x-π/6)+1/2+m=sin(-π/6)+1/2+m=m=1
所以m=1