高二数学!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:03:48
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|。
（1）解不等式f(x)＞2；
（2）求函数y=f(x)的最小值。
解题过程·····

（1）当x≤-1/2时，2x+1≤0，x-4＜0
f(x)=-2x-1+x-4=-x-5
f(x)＞2，解得x＜-7。与x≤-1/2的交集为x＜-7。
当-1/2＜x＜4时，2x+1＞0，x-4＜0
f(x)=2x+1+x-4=3x-3
f(x)＞2，解得x＞5/3。与-1/2＜x＜4的交集为5/3＜x＜4。
当x≥4时，2x+1＞0，x-4≥0
f(x)=2x+1-x+4=x+5
f(x)＞2，解得x＞-3。与x≥4的交集为x≥4。
综上，不等式的解集为x＜-7，x＞5/3

（2）当x≤-1/2时，f(x)=-x-5
此时，当x=-1/2，f(x)有最小值=-9/2
当-1/2＜x＜4时，f(x)=3x-3
此时，当x=-1/2，f(x)有最小值=-9/2
当x≥4时，f(x)=x+5
此时，当x=4，f(x)有最小值=9
综上，函数的最小值为-9/2

(1)函数f(x)=|2X+1|-|X-4|
不等式f(x)>2
|2x+1|-|x-4|>2
①x<=-1/2时
-2x-1-4+x>2
-x>7
x<-7
②-2<x<4
2x+1-[-(x-4)]>2
2x+1+x-4>2
3x>5
x>5/3
③x>=4
2x+1-x+4>2
x>-3∴x>=4
X<-7或X>5/3

(2)函数y=f(x)的最小值
f(x)=|2X+1|-|X-4
当X>=4 最小是9
当2的时候 最小是-4.5
当3的时候 最小是-4.5
综合最小是-4.5

1、零点区间法，分成3个区间去掉绝对值，解3个不等式，最后把3个解集并起来就可以了

2、还是上面3各区间，分别写出f(x)的表达式，有3个最小值，再比较一下就可以了

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