已知数列an中,a1=1由下列条件求an

(1)a[n+1]=a[n]+2n+5
=> a[n+1]-a[n]=2n+5
所以 a[n]-a[n-1]=2(n-1)+5
a[n-1]-a[n-2]=2(n-2)+5
.
.
.
a[2]-a[1]=2+5
把左边加起来，右边加起来
得到 a[n]-a[1]=(n-1)(2+2(n-1))/2+5(n-1)
化简 a[n]-a[1]=(n+5)(n-1)
带入a[1], 得a[n]=n^2+4n-4

(2)开始的步骤思路一样，就是等比数列求和，我就不做了

(3)原式化成 a[n+1]/a[n]=n/(n+1)
所以， a[n]/a[n-1]=(n-1)/n
a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/(n-1)
以此类推，一直到 a[2]/a[1]=1/2
左边相乘，右边相乘，得a[n]/a[1]=1/n ,a[1]=1
所以a[n]=1/n

(4)可以化成a[n+1]-(1/2)*a[n]=1
然后以此类推，最后加的时候每下一级乘以一个1/2
最后得出a[n]-((1/2)^(n-1))*a[1]=1+1/2+(1/2)^2+.....+(1/2)^(n-2)
等比求和，得出a[n]=2*(1-(1/2)^n)

完毕！