华盛顿是美国首都，那它是不是掌管着美国的税收（财政）？那它还要向国家纳税吗？

华盛顿怎么能掌管全美的税收呢？除非楼主定义华盛顿为全美的代称，就像外电称北京为中国一样。
单纯的华盛顿为首都，按联邦宪法依然要像国家缴税。它只是个地域而已。选为首都，特殊一点罢了

每个地方都必须根据规定来缴纳税务。

是首都并不意味着它掌握着财政税收权,美国的税收权由其财政部和个州财政司掌握