已知函数f(x)=sinx+tanx.项数为27的等差数列{an}满足an?{-￥/2,￥/2}且公差d=/0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 19:35:37
若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=________时f(ak)=0.〔希望过程详细才给分〕

方法一：①{an}是等差数列，容易看出，当a14=0时，a1+a27=a2+a26=....=a13+a15=0，且f(a14)=f(0)=0，
又易f(x)是x∈(-π/2，π/2)奇函数且单调递增，所以
S=f(a1)+f(a2)+....+f(a13)+f(a14)+f(15)+....+f(a27)
=f(a1)+f(a2)+....+f(a13)+0+f(-a13)+f(-a12)+....+f(-a1)=0
②由a1与a27，a2与a26，....，a13与a15关于a14对称，且a14=0时，S=0
再由f(x)是增函数知，当a14>0时，27个点整体向右移动（与a14=0时比较），所得函数值比a14=0时大，所以 S>0；
③同理，当a14<0时，S<0。
综上，当且仅当 k=14时，f(ak)=0。方法二：sinx与tanx在[-90，90]度内关于原点对称，所以此数列应该在此区间内，所以x在0度时fx为0，即27项数的中间项14