UC知道设有101个自然数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/16 12:48:28
设有101个自然数a1,a2,a3...a101,已知a1+2a2+3a3+...+100a100+101a101=x是偶数，求证：a1+a3+a5+...+a99+a101也是偶数。 我需要详细的解题过程，谢谢。
其实这个题目也不是很难啦，但是咋一看没有分，总没不了有些失望，但还是为你解出来。。。
设y=x-(a1+a3+...+a101)=2a2+2a3+4a4+4a5+...+100a100+100a101
因为2a2,2a3...100a100,100a101等均为偶数，所以y也为偶数。
又因为x是偶数，y是偶数，所以(a1+a3+...a101)也必是偶数。
不知我说的是否清楚。。。
其实这个题目也不是很难啦，但是咋一看没有分，总没不了有些失望，但还是为你解出来。。。
设y=x-(a1+a3+...+a101)=2a2+2a3+4a4+4a5+...+100a100+100a101
因为2a2,2a3...100a100,100a101等均为偶数，所以y也为偶数。
又因为x是偶数，y是偶数，所以(a1+a3+...a101)也必是偶数。
不知我说的是否清楚。。。