一个六位数,把它的末三位一起搬到前三位的前面,成为一个新的六位数,而原来那个六位数的7倍正好等于新的…

设后三位是a，前三位是b

则原6位数是
1000b+a
新6位数是
1000a+b

（1000b+a）*7=（1000a+b）*6

6994b=5993a

两边同除以13

538b=461a

因此a=538
b=461

原6位数是461538

最好摆一下竖式！
可设原六位数为abcdef，故新六位数为defabc，可得：abcdef*6=defabc。
推理：因a*6加上后面进位没有使d进位，故a为1.即：1bcdef*6=def1bc。
因d*6加进位为1，考虑e的进位，6最大乘9进5，d可为3、5、6、8，又因新六位数d最少是6，所以d可为6或8.为6时，e必为9，此时b定为1，e（为9）*6加进位为b（为1）不可能。故：d为8.即1bc8ef*6=8ef1bc。
因1*6必须加进位2才得8，故b*6十位数字为2，b定为4。即14c8ef*6=8ef14c。
因8*6加e*6的进位为1，所以，e可为5或6。若e为6，则b不能为4.故e为5，即
：14c85f*6=85f14c。
因e*6加进位为b，故f必须乘6进4，所以f为7或8；看b*6得e，c必须乘6进1，故
c可为2或3。从f或c试验，可得c为2，f为7.
综上所述，abcdef=142857.

2种方法、一种在图片上 、 另一种 为；

设原数为X*1000+Y（x,y均为三位整数），则新数为Y*1000+X    7*（X*1000+Y）=6*（Y*1000+X）拆开运算  6994X=5993Y  可以用13约  538X=461Y  此时，没有可约的数了，而x，y必须为整数，所以有唯一解X=461，Y=538     因此原数为461538

一个六位数,它的前三位数字和后三位数字完全相同,试证明7是这个六位数的一个约数,并探索找出其他约数. 一个六位数N,它的前三位与后三位组成的数之和为481,求证37整除N? 有一个六位数,它的个位数字是6,如果把6移到第一位前面所得新六位数是原数的4倍,求这个六位数. 有一个六位数ABCDEF，它的各位数字均不相同.把它乘5得FABCDE这个六位数是什么? 有一个六位数ABCDEF，它的各位数字均不相同把它乘5得FABCDE这个六位数是什么 一个六位数,它的首位数字是1,如果把首位上的1移到个位,所得到新的六位数是原六位数的3倍,求这个六位数 有一个六位数，把它的左端数字移到最右端得到一个新的六位数，新数恰好是原数的3倍，原数是多少? 一个6位数如果将他的前三位和后三位整体交换位置则所得的新六位数是原数的六倍，这个六位数是多少？ 一个六位数,把它的最高位移到个位,所得的数是原来数大小的三倍,求原数. 有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数，在它的前面写上一个7，也得到一个六位数，，