阿基里斯与龟

阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄。芝诺是一名古希腊哲学家。芝诺认为，阿基里斯永远追不上乌龟。他的论证简要说来是这样的。阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点。可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点。而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了。因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟。

这个小故事问题到底出在哪里？阿基里斯追不上龟么？错！他当然可以，只要你给他足够的时间和距离。只是芝诺走入了一个思维的死门，他想阐述无限接近这个概念，也就是无穷小。如果非要按照芝诺的想法来思考的话，会进入一个循环里面，一切都是思考方式问题。

比如：我们要跨过一个沙丘，必须先走过它的1/2，要想跨过1/2必须先走过1/2的1/2，也就是1/4，想跨过1/4也要先跨过它的一半。。。如此下去我们永远跨过不了沙丘。听了头疼吧，这就是芝诺的数学悖论《二分说》。

那这个悖论的陷阱在哪呢？