有条有趣的数学题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 09:04:09

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角ABC所对应的边，则ab/c²的最大值为？

用正弦与余弦
将他们拆开。2R可以约掉
a²+b²-c²=a²+c²-b²+b²+c²-a²
整理得
b²+a²=3c²
根据不等式
ab<=(a²+b²)/2
（当且仅当a=b时取”=“号）
所以ab/c²最大值是1.5、
（纯手写）