求助:高一函数题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 04:26:49
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:(1)f(x)是奇函数(2)f(x)在定义域上单调递减(3)f(1-a)+f(1-a^2)<0,求a的取值范围

f为奇函数
=>
f(x)=-f(-x)
=>
原不等式f(1-a)+f(1-a^2)<0可写作:
f(1-a)-f(a^2-1)<0
=>
f(1-a)<f(a^2-1)

该函数递减
=>
不等式组:
1)1-a>a^2-1
2)-1<1-a<1
3)-1<1-a^2<1
=>
不等式组:
1)a^2+a-2<0
2)0<a<2
3)0<a^2<2
=>
a取值范围为:
(0,1)
(注意定义域问题)

f(1-a)+f(1-a^2)<0
f(1-a)-f(a^2-1)<0 因为f(x)是奇函数
f(1-a)<f(a^2-1)
(1-a)>(a^2-1) 因为是减函数
移项分解因式得
(1-a)(2+a)>0
我想到这你应该会了吧