在△ABC中，∠C是钝角，a²－b²=bc,求证∠A＝2∠B

解:根据正弦定理a²－b²=bc可以化为:sinA^2-sinB^2=sinBsin(180-A-B)
根据和差化积公式：
左边＝(sinA+sinB)(sinA-sinB）=sin(A+B)sin(A-B)（具体自己展开合并)
右边＝sinBsin(A+B)
即：sin(A-B)=sinB
由于A，B都是锐角，所以A-B=B
A＝2B

在△ABC中，a²－b²=bc, 余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
2ac*cosB =a²+c²-b²=b²+bc+c²-b²=bc+c²
2a*cosB =(b+c) cosB=(b+c)/2a=(b+c)a/2aa
=(b+c)a/2(bc+b²)=a/2b
sin2B=2sinBcosB=2sinB*a/2b=a/b*sinB
正弦定理a/sinA=b/sinB sinA=a/b*sinB=sin2B
∠C是钝角，∠A,∠B都小于90度，由sinA=sin2B
可得 ∠A＝2∠B