x+y+z=1 求证x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)小于等于3/4

考虑证明：
x/(x+1)-1/4<=(9/16)(x-1/3)............(1)
证明：
上式整理得：9x^2-6x+1>=0
即(3x-1)^2>=0
显然上式恒成立.
于是同理还有y/(y+1)-1/4<=(9/16)(y-1/3)............(2)
z/(z+1)-1/4<=(9/16)(z-1/3)............(3)
(1)+(2)+(3)得x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)-3/4<=(x+y+z-1)=0
所以
x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)<=3/4成立。
证毕。。