高中的数学几何证明题。急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 07:58:47
如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠CAD交CD于点F，求证：
（1）EF‖AC;
（2）BF^2=BD·BC.

(1)

∵AF平分∠CAD

∴DF/FC=AD/AC=sinC

∵BE平分∠ABC

∴DE/EA=BD/AB=sinα

∴DF/FC=DE/EA

∴EF‖AC

(2)

∵∠FAB=∠2+α

∠AFB=∠1+∠C

∴∠FAB=∠AFB

∴AB=BF

∵AB²=BD·BC

∴BF²=BD·BC