根号下1/2+1/2倍根号下1/2+1/2倍cos2a

1+cos2a=1+2cos²-1=2cos²a
所以1/2+1/2*cos2a=cos²a
因为a在第三象限，所以cosa<0
所以1/2倍根号下1/2+1/2倍cos2a=1/2*|cosa|=-1/2cosa
所以原式=根号下(1/2-1/2倍cosa)

1-cosa=1-[1-2sin²(a/2)]=2sin²(a/2)
所以1/2-1/2*cosa=sin²(a/2)
π<a<3π/2
π/2<a/2<3π/4,是第二象限
所以sin(a/2)>0
所以
原式=根号下sin²(a/2)=|sin(a/2)|=sin(a/2)

1/2+1/2倍cos2a
=1/2(1+cos2a)
=cos^2a
π小于a小于3π/2
cosa<0

根号下1/2+1/2倍根号下1/2+1/2倍cos2a
=根号下1/2-1/2cosa
=|sina/2|
π/2小于a/2小于3π/4

根号下1/2+1/2倍根号下1/2+1/2倍cos2a
=sina/2

cos2a+1=2cosa的平方，然后可以把a看成是2乘与1/2a.这样就可以一直化下去,答案自然就出来了