高一数列数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 22:01:12
一个数列{an}，当n为奇数时，an=5n+1，当n为偶数时，an=2^(n
/2),求这个数列的前2m （m属于n）项的和。

设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式：
3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t大于0，n=2，3，4……）
求证数列{an}为等比数列。
ps，Sn-1 的n-1 是下标。

1.奇数项：(5*1+1)+(5*3+1)+...+[5*(2m-1)+1]
=5*(1+3+...+2m-1)+m
=5m^2+m
偶数项：[2^(2/2)+2^(4/2)+...+2^(2m/2)]
=(2^1+2^2+...2^m)
=2^(m+1)-2
相加得：原式＝5m^2+2^(m+1)+2m-2

2.因为3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t,3t*[S(n-1)+an]-(2t+3)S(n-1)=3t

所以(t-3)S(n-1)+3tan=3t ①
(t-3)Sn+3ta(n+1)=3t ②

②-①得
(t-3)[Sn-S(n-1)]+3t[a(n+1)-an]=0=
(t-3)(an)+3t[a(n+1)-an]=0

所以a(n+1)/an=(2t+3)/3t
即{an}是等比数列。

1、
当n为奇数时，an=5n+1
令n=2k-1 则 a(2k-1)=10k-4
当n为偶数时，an=2^(n/2)
令n=2k 则 a(2k)=2^k
令bn=10n-4 cn=2^n
an的前2m项和为bn的前m项和加上cn的前m项和
于是S(2m)=m*6+m(m-1)*10/2+(2-2^(m+1))/(1-2)
=6m+5m(m-1)+2^(m+1)-1
=2^(m+1)+5m^2+m-1

2、
因为3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t,3t*[S(n-1)+an]-(2t+3)S(n-1)=3t

得(t-3)S(n-1)+3tan=3t
故
(t-3)Sn+3ta(n+1)=3t

两式相减 得：
(t-3)[Sn-S(n-1)]+3t[a(n+1)-an]=0
即(t-3)(an)+3t[