等腰三角形ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,求阴影部分的面积

连接DE交AH于F，AF=HF，2OF=OH,所以 AH=6.
三角形OBC面积12，三角形ABC面积36。三角形BCD面积是ABC的一半18，
所以三角形BDO面积为6，
三角形ABE面积为18.所以阴影面积为18-6=12

简单方法呀

由于D，E是两边中点
所以交点O是三角形的重心
所以AO=2OH=4
因为AB=BC
所以OH⊥BC
S△ABC=1/2BC×AH=36
S△BDC=1/2S△ABC=18
S△BOC=12
所以S△BDO=S△OEC=18-12=6
S阴影=S△ABC-S△BDC-S△OEC=36-18-6=12

S＝S三角形ABC－2S三角形BCD+S三角形BOC
S三角形ABC＝(1/2)*BC*AH=6(AO+2)=6*(4+2)=36

由条件知O是三角形重心，所以OC:OD=2:3,所以OH：D到BC的距离即高＝2：3
D到BC的距离即高＝3
S三角形BCD＝（1/2）*BC*D到BC的距离即高=18
S三角形BOC=(1/2)*BC*OH=12

S＝36-2*18+12=12

可能算的有点麻烦……

阴影面积是三角形面积的三分之一

xc