△ABC中，B＝3A，C的角平分线将三角形的面积分成5：2，求sinA

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 08:50:49

谢谢

设角C平分线交AB于D，因为角C的平分线将三角形面积分成5：2，
所以AD：BD=5：2，
所以AC：BC=AD：BD=5：2（角平分线定理)，
由正弦定理，sinA：BC=sinB：AC，所以sinA：sinB=2：5，
所以5sinA=2sin3A=2(sin2AcosA+cos2AsinA)
=2[2sinAcosAcosA+(2cosAcosA-1)sinA]
约去sinA，化简：7=8cosAcosA
所以sinAsinA=1/8
sinA=（√2）/4

sinA= （√2）/4
证明：设角C平分线交AB于D，因为角C的平分线将三角形面积分成5：2，
所以AD：BD=5：2，
所以AC：BC=AD：BD=5：2（角分线定理，证明见参考资料），
由正弦定理，sinA：BC=sinB：AC，
所以sinA：sinB=2：5，
所以5sinA=2sin3A=2(sin2AcosA+cos2AsinA)
=2[2sinAcosAcosA+(2cosAcosA-1)sinA]
约去sinA，化简
7=8cosAcosA
所以sinAsinA=1/8
sinA=（√2）/4

根据角平分线性质定理。及同高三角形面积比就是底边比，及正弦定理。
5：2=sinB：SinA
sin3a=3sina-4(sina）^3

在△ABC中,A：B：C＝1：2：3,那么a:b:c是多少 4.19-3/在⊿ABC中a.b,c分别是角A,B,C的对边，在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c 设三角形ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c ..... △ABC中a,b,c分别为角A,B,C所对的边,h为BC边上的高,a=3h,求b/c+c/b的取值范围已知 △ABC中，a,b,c为角A.B.C的对边，且a+c=2b,A-C=π/3 求sinB的值在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=3/4 在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，且tanB=根号3(ac/a^2+c^2-b^2)