高一 数学 两角和与差的三角函数 请详细解答,谢谢! (3 19:17:3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 08:44:40
已知sina+sinβ+sinr=0 cosa+cosβ+cosr=0
则cos(a-β)的值为多少
A1                    B-1                              C1/2                              D-1/2

sina+sinβ=-sinr
平方
sin²a+sin²β+2sinasinβ=sin²r

cosa+cosβ=-cosr
平方
cos²a+cos²β+2cosacosβ=cos²r
相加
由sin²x+cos²x=1
所以2+2(cosacosβ+sinasinβ)=1
所以cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ=（1-2)/2=-1/2
选D

∵sina+sinb+sinr=0

∴sinr=-(sina+sinb) ①

∵cosa+cosb+cosr=0

∴cosr=-(cosa+cosb) ②

①^2+②^2,得到

1=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2

=2+2(sinasinb+cosacosb)

=2+2cos(a-b)

∴cos(a-b)=-1/2
选D

答案是D
∵sina+sinb+sinr=0

∴sinr=-(sina+sinb) ①

∵cosa+cosb+cosr=0

∴cosr=-(cosa+cosb) ②

①^2+②^2,得到

1=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2

=2+2(sinasinb+cosacosb)

=2+2cos(a-b)

∴cos(a-b)=-1/2

D