UC知道高中函数定义域
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/13 20:42:51
（有关高中函数的定义域,问题够长,希望大家耐心,其中二次方均用“^2”代替）
I. 已知f(x)的定义域为[a,b]，求f[g(x)]的定义域；
例：已知f(x)的定义域为[2,4]，则f(2x)的定义域为_____
解：∵f(x)的定义域为[2,4]，∴2≤2x≤4即1≤x≤2，∴f(2x)的定义域为[1,2]
II.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，求f(x)的定义域;
例：已知f(x^2+1)的定义域为[1,2]，求f(x)的定义域；
解：∵f(x^2+1)的定义域为[1,2]，∴1≤x≤2 即 1≤x^2≤4 即 2≤x^2+1≤5
∴f(x)的定义域为[2,5]
III.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f[h(x)]的定义域;
思路(注意)：f[g(x)]→f(x)→f[h(x)]
例：已知f(2x)的定义域为[2,4],求f[x^2+1]的定义域；
解：∵f(2x)的定义域为[2,4]，∴2≤x≤4 即4≤2x≤8
即f(x)的定义域为[4,8]。∴4≤x^2+1≤8 即3≤x^2≤7
即 －根号7≤x≤－根号3 或 根号3≤x≤根号7
以上三个问题都是已知某个函数的定义域，求另一个函数定义域的问题。这些例题和解答是我原封不动地从上课笔记上抄下的，从解答看，题中前后两个函数括号的取值范围似乎一样?但我就是没搞懂这些题的解题思路是怎样（即方法是如何出来的），望高手全程指教！
vincent_we：我想知道为什么题中后面的那个函数是前面的函数的函数？
汗死。。开始学的时候我也不理解和老师纠结好久……，其实过程全对，这个是肯定的。。。
例：已知f(x)的定义域为[2,4]，则f(2x)的定义域为_____
第一句话可以得到2≤x≤4.但是第一句话里面的内层函数是X
第二句话里面的内层函数是2X，这点要区别。也就是说两个X代表的不是一样的。
这样解释
如果题目是 已知f(A)的定义域为[2,4]，则f(2x)的定义域为____
这样写的话能理解不？
相当于A的值域就等于f(2x)中2x的值域。
所以此时2≤2x≤4.自然就解出f(2x)的定义域为[1,2]了。
f(x)和f(2x)的内层函数是不同的函数。所以f(x)和f(2x)虽然外层函数一样，但是其实是完全不同的两个函数，自然内层的变量不能相同。
后面的你依样画葫芦，慢慢理解嘛。
例：已知f(x^2+1)的定义域为[1,2]，求f(x)的定义域；
你设f(x^2+1)的内层x^2+1=S，则S的值域为[2,5]
设f(x)的内层x=C ，则f(S)和f(C)的定义域应该相同.
于是S=C,
所以C的范围就是S的范围.也就是f(x)中的2≤x≤5
所以f(x)的定义域为[2,5].
继续依样画葫芦
已知f(2x)的定义域为[2,4],求f[x^2+1]的定义域；
设f(2x)的内层2x=K,则4≤K≤8
设f[x^2+1]的内层 x^2+1=L.
f(K)和f(L)的定义域应该相同.也就是K和L的值域应该相同.
所以4≤L≤8,即4≤x^2+1≤8
也就是说f[x^2+1]中的x的范围是根号3到根号7
那么f[x^2+1]的定义域也就是根号三到根号七了.
反正你要理解它所说的两个内层函数里面的x是八竿子打不着的(虽然他们外面的
马甲是一样的都是f(A)f(C)).但是他们的内层函数的值域却是一样的.(即A等于
C).(不过A和C是完全不同的函数.只不过值域相等.知道其中一个的值域.带