在三角形ABC中，角A=30°，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且AB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 00:45:41
在三角形ABC中，角A=30°，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且AB的平方=AD的平方+（BD向量）点乘（DC向量），则角B等于多少？

不好意思 有些符号打不出。 将就一下
我要过程 谢谢

由已知，AB²-AD²=BD·DC,
(AB+AD)·(AB-AD)=BD·DC, (AB+AD)·DB+DB·DC=0,DB·(AB+AC)=0.
故向量(AB+AC)和DB垂直。
由于DB和DC在同一直线上, 向量(AB+AC)和CB垂直，
(AB+AC)·CB=0, (AB+AC)·(AB-AC)=0, |AB|²=|AC|², |AB|=|AC|，
三角形ABC等腰且A是顶角。
因此∠B=∠C=(180-30)/2=75度=5π/12。

75°