UC知道在竖直平面内，一根光滑金属杆
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 03:54:37
在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 cos(kx＋2pi/3); （单位：m），式中k＝1m^－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s^2。则当小环运动到x＝pi/3m时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝__________m处。
解：光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由曲线方程知，环在x=0处的y坐标是-
2.5
2
m；在x=
π
3
时，y=2.5cos（kx+
2
3
π）=-2.5 m．
选y=0处为零势能参考平面，则有：
1
2
mv02+mg（-
2.5
2
）=
1
2
mv2+mg（-2.5），
解得：v=5
2
m/s．
当环运动到最高点时，速度为零，
同理有：
1
2
mv02+mg（-
2.5
2
）=0+mgy．
解得y=0，即kx+
2
3
π=π+
π
2
，该小环在x轴方向最远能运动到x=
5π
6
m处．
故答案为：5
2
m/s；
5π
6
m．