对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 20:20:14
对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除
对任意自然数N,证明3x5^2n+1 +2^3n+1能被17整除

3x5^(2n+1) +2^(3n+1)
= 3 x5x5 ^2n + 2x2^3n
=15x25^n +2x8^n
=15 x(17+8)^n +2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+15x8^n++2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+17x8^n
能被17整除
C1, C2, ...., C(n-1) 都是正整数，二项式展开系数。