正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点,O是底面ABCD的中心，求证OE⊥平面ACD1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:58:28

证明：连接B1D.BD
∵O是底面正方形ABCD的中心
∴o是BD的中点
又∵E是BB1的中点
∴B1D‖OE
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴A1B1⊥平面AD1A1
∵AD1⊥A1D
∴AD1⊥B1D
即AD1⊥OE
同理可得 CD1⊥OE
又∵AD1交CD1=D1
∴OE⊥平面ACD1.

因为O是底面正方形ABCD的中心。
所以OE⊥平面ACD1