用圆的标准方程解题

设圆心为O(a,b);
则半径的平方r^2=|OA|^2=|OB|^2=|OC|^2;
则有 (a-5)^2+(b-1)^2=(a-7)^2+(b+3)^2;→整理得 a-2b-8=0 ①
(a-5)^2+(b-1)^2=(a-2)^2+(b+8)^2 →整理得 a+3b+7=0 ②
解①②组成的方程组得
a=2; b=-3;
则r^2=|OA|^2=(a-5)^2+(b-1)^2=25.

则圆的标准方程为
(x-2)^2 + (y+3)^2 =25.

思路：线段AB和BC分别为圆的弦，求弦AB与BC的垂直平分线的直线方程。然后求两直线的交点，即为圆心坐标，从而求出半径和标准方程。

设P为AB中点，求出P(6,-1)
设Q为BC中点，求出Q(9/2,-11/2)

AB垂直平分线的斜率为 1/2
BC垂直平分线的斜率为 -1

AB垂直平分线：y + 1 = 1/2 ( x - 6 )
BC垂直平分线：y + 11/2 = -x + 9/2

两垂直平分线交点为 ( 2 , -3 )

r^2 = ( 5 - 2 )^2 + ( 1 + 3 )^2 = 25

所以圆的标准方程为 ( x - 2 )^2 + ( y + 3 )^2 = 25

==================

如果非要用标准方程解：

设圆方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 (r≠0)

1.( 5 - a )^2 + ( 1 - b )^2 = r^2
2.( 7 - a )^2 + ( -3 - b )^2 = r^2
3.( 2 - a )^2 + ( -8 - b )^2 = r^2

1和2联立求 a b 关系
2和3联立再得到一个 a b 关系

从而求出 a b 值 和 r^2

现在坐标轴上标出这几个点，连接所有的点，现在有三条线段，分别以三条线