三角形ABC中，角B=60度，E为BC上的一点，若BE：EC=3：2，AB：EC=4：1，则AE：AC：BC=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 23:52:45

这题关键是要把图画出来
作AD垂直于BC交于D，设AB=8x，则BE=3X,EC=2x,ED=DC=x
三角形ADE 和三角形ACD全等
角B=60度
BD=1/2AB，AD=4根号3x
直角三角形AED
AE=AC=7x
AE：AC：BC=7：7：5
当然，你也可以通过向量公式一步到位，不过计算量比较大，有兴趣可以似下
（设AE=y,AC=z，BC=5x，角B=60度，通过两个方程把y和z代替掉，也可以求解）

作AD垂直于BC交于D,BD=1/2AB,三角形ADE 和三角形ACD全等 , AE=AC =7ED
AE：AC：BC=7:7:5

楼下的用反证法，但不常用。。 设BE=3x BC=5x 则AB=8x 用三角函数解得AC=7x AE=7x 则AE 与AC重合。E和C事同一点。这与题目中给的条件BE：EC=3：2相悖。所以无解！