在Rt三角形ABC中，M是斜边BC的中点，P、Q分别是AB、AC边上的点，求证：三角形MPQ的周长大于BC

延长 BA 到 B' ,使得 AB=AB'
延长 CA 到 C' ,使得 AC=AC'

连接 B'C, B'C'. 在 B'C' 上取中点 M'，在 AB'上取 P' 使得 AP=AP'

连接 AM'，M'P'，P'Q

可以知道 PQ=P'Q, PM=P'M', AM'=AM=BC/2。 M'AM 共线

折线 M'P'QM>直线M'M

也就是 MPQ的周长大于BC

做点M关于AB、AC的对称点M'、M'',连结M'M'',一定过A，且A是其中点，
则M'M''=2AM=BC
而连结PM'、QM'',则三角形PQM的周长等于PM'+PQ+QM''>M'M''
即大于BC