一初三题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 11:58:02
在三角形ABC中，角AOB=90度，OA=OB=10,分别以边OA.OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系（如图所示），点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止，同时点D自远点O出发沿X轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为X.
（1）
求AP的长（用含X的代数式表示）
（2）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为Y，请直接写出Y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围

AP=根号2x/2没问题，从P的垂线可看出
（2）中首先三角形AOB面积50，三角形AOP面积是2.5x【AO(10)*P到AO距离（x/2）】,三角形OEB面积 1/4（10-x）的平方 ，所以列出方程
Y=50-2.5x-1/4（10-x）的平方
再看x取值范围，应该是x在0到10吧……

1、
PO=PD
故POD为等腰三角形
P的横坐标为OD的一半 即x/2
AOB是等腰直角三角形
AP长时P点横坐标的根号2倍
AP=2^(1/2)*X/2
2、
三角形AOP面积是AO*(X/2)/2=5X/2
BD长10-x
三角形BDE面积 （10-x）*(1/2(10-x))/2=((10-x)/2)^2
四边形PODE面积=三角形AOB面积-三角形AOP面积-三角形BDE面积
=50-5x/2-(10-x)^2/4
=25+5x/2-x^2/4

怎么感觉事高三的题啊 因为OP=PD 又知道OD的长 所以可以用角的公式表示出OP的长 OA长是10 可以表示出来AP的长吧 这样第一问就出来了

第二问是要X的范围和Y的面积 可以看出PODE是直角梯形 OC垂直于AB 可以得出OC的长度 OD为X DB也就知道了 用等比关系可以算出DE的表示方式 然后面接Y也就用X表示出来了 可以看出 当C和P重合时X取最大值10 最小值就时O和D重合的时候0

不好意思 不做题好多年 具体的公式都给忘了 只能说些大概的做题方向 不好意思哈

谢谢bokey帮我问
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