已知数列1，(n-1)/n, (n-2)/n,(n-3)/n……,前n项的和为

写出数列的通项
An=[N-(n-1)]/N
请注意通项中有大写的N，也有小写的n。
大写的N是定量，在求和前必须先确定下来，不随n的变化而变化，求和时可以提出来。
小写的n是变量，随n的变化而变化。
举例说明：
如果总共5项，N=5
A1=[5-(1-1)]/5=5/5=1
A3=[5-(3-1)]/5=3/5
A5=[5-(5-1)]/5=1/5
如果总共8项，N=8
A1=[8-(1-1)]=8/8=1
A2=[8-(2-1)]=7/8
A8=[8-(8-1)]=1/8

现在来求和
Sn=[N-(1-1)]/N+[N-(2-1)]/N+[N-(3-1)]/N+……+[N-(n-1)]/N
=(1-0/N)+(1-1/N)+(1-2/N)+……+(1-(n-1)/N)
=N-[0+1+2+……+(n-1)]/N
=N-(n-1)n/2N
这个时候N可以等于n了
Sn=n-(n-1)n/2n
=(n+1)/2

n+1/2 标准答案