急急急，数学题，数列中，Sn不等于0，a1=1,2S(n+1)*Sn+Sn-S(n+1)=0，求an，求详解

2S(n+1)*Sn+Sn-S(n+1)=0
两边同除S(n+1)*Sn
得：
2+1/S(n+1)-1/Sn=0
1/S(n+1)-1/Sn=-2
-2是常数
所以｛1/Sn｝是等差数列
d=-2
1/Sn=1/S1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n Sn=1/(3-2n)
1/S(n-1)=1/S1+(n-2)d=5-2n S(n-1)=1/(5-2n)
an=Sn-S(n-1)=2/(5-2n)(3-2n)

由题知，1/Sn-1/S(n+1)=2;累加得1/S1-1/S(n+1)=2n,a1=S1=1,所以1-1/S(n+1)=2n，得S(n+1)=1/(1-2n),所以Sn=1/(3-2n),相减得a（n+1）=2/[(1-2n)(3-2n)],得an=1,n=1;
2/[(3-2n)(5-2n)],n>1