几何题（有图）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:21:52
如图，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q。
（1）AD=CF吗？为什么？

（2）AD于CF垂直吗？说明你的理由。

（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1）（2）的结论是否有变化？

过程过程！我要过程！

∵四边形OABC与四边形ODEF均为正方形
∴OC =OA ,OF =OD
∠COA=∠DOF=90º
∵∠COF=∠COA+∠AOF=90º+∠AOF
∠AOD=∠DOF +∠AOF=90º+∠AOF
∴∠COF=∠AOD
∴⊿COF≌⊿AOD(SAS)
∴AD=CF
(2)
∵⊿COF≌⊿AOD
∴∠OCF=∠OAD
在⊿OCP和⊿QAP中
∠OCP=∠QAP【即∠OCF=∠OAD】
∠OPC=∠QPA【对顶角相等】
∴∠AQP=∠COP=90º
∴AD⊥CF
（3）没变化

∵四边形OABC与四边形ODEF均为正方形
∴OC =OA ,OF =OD
∠COA=∠DOF=90º
∵∠COF=∠COA+∠AOF=90º+∠AOF
∠AOD=∠DOF +∠AOF=90º+∠AOF
∴∠COF=∠AOD
∴⊿COF≌⊿AOD(SAS)
∴AD=CF
(2)
∵⊿COF≌⊿AOD
∴∠OCF=∠OAD
在⊿OCP和⊿QAP中
∠OCP=∠QAP【即∠OCF=∠OAD】
∠OPC=∠QPA【对顶角相等】
∴∠AQP=∠COP=90º
∴AD⊥CF

(1)答：等于
证明三角形DOA于三角形FOC全等（条件：DO=OF AO=CO 脚AOD等于脚COF）
（2）垂直
三角形CPO与三角形APQ,脚DAO等于脚FCO，脚CPO等于脚APQ所以脚COP等于脚AQP
（3）没
因为边与脚都永远相等