UC知道一道pascal题 倒酒
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 08:25:14
【问题描述】
Winy是一家酒吧的老板，他的酒吧提供两种体积的啤酒，a ml和b ml，分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。
酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时，他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费，而不得不离去。因此，Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。
Winy只有两种杯子，容积分别为a ml和b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。
为了简化倒酒的步骤，Winy规定：
（1）a≥b；
（2）酒桶容积无限大，酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积)；
（3）只包含三种可能的倒酒操作：
①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；
②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；
③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。
（4）每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。
Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒的方案
【输入】
两个整数a和b（0<b≤a≤109）
【输出】
第一行一个整数c，表示可以得到的酒的最小体积。
第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分隔），分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。
若有多种可能的Pa、Pb满足要求，那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下，有多个Pb满足要求，请输出Pb最小的一个。
【样例】
pour.in
Winy是一家酒吧的老板，他的酒吧提供两种体积的啤酒，a ml和b ml，分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。
酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时，他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费，而不得不离去。因此，Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。
Winy只有两种杯子，容积分别为a ml和b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。
为了简化倒酒的步骤，Winy规定：
（1）a≥b；
（2）酒桶容积无限大，酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积)；
（3）只包含三种可能的倒酒操作：
①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；
②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；
③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。
（4）每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。
Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒的方案
【输入】
两个整数a和b（0<b≤a≤109）
【输出】
第一行一个整数c，表示可以得到的酒的最小体积。
第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分隔），分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。
若有多种可能的Pa、Pb满足要求，那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下，有多个Pb满足要求，请输出Pb最小的一个。
【样例】
pour.in
原题就是解一个方程：
ax-by=z. a和b已知，求z最小。数论知识可以知道z至少要是a和b的最大公约数的倍数方程才有解。
于是可知道，z最小就是a和b的最小公倍数。
然后解方程。ax-by=z。（gcd扩展算法）。得出的x和y不一定最优，但是（x-b,y-a）肯定也是一个解。然后就可以求所有解中最优的一个了～
广搜