简单的三角问题..详细追分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 07:38:14
1.sin10sin50sin70=?
2.函数y=3sin(x+20)+5sin(x+80)最大值为？
3.已知sinX+sinB+sinD=0,cosX+cosB+cosD=0,那么cos(X-B)=?

刚高考完
来玩玩
解法1：原式 =（sin20/2cos10)•(sin100/2cos50)•(sin140/2cos70)——和角公式反用
=1/8•(cos70/cos10)•(cos10/cos50)•(cos50/cos70)
=1/8
解法2 原式 =cos80•cos40•cos20——转换成余弦
=(sin20/sin20)•cos20•cos40•cos80——“1”代换
=1/2(sin40/sin20)•cos40•cos80
=1/4(sin80/sin20•cos80
=1/8•(sin160/sin20)
=1/8
解法3 设A=sin10•sin50•sin70
B=cos10•cos50•cos70,则
A•B=(sin10•cos10)(sin50•cos50)(sin70•cos70)
=1/8•sin20•sin100•sin140
=1/8•cos70•cos10•cos50
=1/8•B
显然B≠0,由上式A•B=(1/8)B,得A=1/8
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y=3sin(x+20)+5sin(x+80）
=3sin(x+20)+5sin(x+20+60）
=3sin(x+20)+5[sin(x+20)•cos60+cos(x+20)•sin60]