向量的基本定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 07:34:41
1、于向量a=（1，2）平行的所有单位向量是________，垂直的所有单位向量是_______.

2、已知|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-b|=________.

两道小题要有详细过程哦~

1.平行的所有单位向量是(1k+2k)，垂直的所有单位向量是(x,y)
k²+4k²=1²===>k=±√5/5===>(√5/5,2√5/5),(-√5/5,-2√5/5)
x+2y=0, x²+y²=1²===>x=±2√5/5,y=±√5/5
(x,y)===>(2√5/5,-√5/5),(-2√5/5,√5/5)

2.∵|a|=|b|=|a+b|=1, ∴|a|与|a+b|,|a+b|与|b|构成等边三角形,
又|a-b|=|a+(-b)|, ∴a与-b亦构成等边三角形,
∴|a-b|=2(√3/2)=√3

1.(√2/3,2√2/3) (-√2/3,-2√2/3)
(2√2/3,√2/3) (-2√2/3,-√2/3)

2.1