初升高衔接教材上的一道数学证明题

用称之为"空手套白狼"的办法:
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+2(a^2b^2+c^2d^2-2abcd)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2
=0
那只能
a^2=b^2
c^2=d^2
ab=cd
也就是
a=b
c=d
a=c
即
a=b=c=d

事实上，若a,b,c,d是正实数，结论也成立。
因为由均值不等式可证，当a,b,c,d>0时，必有a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
且当a=b=c=d时取到等号。

均值不等式：a1+a2+...+an>=n*[n次根号下(a1*a2*...*an)]
当且仅当a1=a2=...=an时等号成立。
由均值不等式可知a^4+b^4+c^4+d^4>=4*四次根号(a^4*b^4*c^4*d^4)=4abcd
所以a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd对a,b,c,d>0恒成立。

由均值不等式等号成立条件可得只能当a=b=c=d饿时候等号成立。

初中应该学过二元均值不等式a+b>=2√ab
如果没学过我也没办法，但是高中要求掌握n元均值不等式。这题就是这么解的。你初中没学过？
那你的初中也太。。我初中就已经学过n元均值不等式了~~