数列求和 ~

你说的对，我疏忽了。
令：S=1+2a+3a^2+4a^3+...+na^(n-1) (1)

当a=1时: 直接求和，S=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
当a≠1时：等式（1）两边同时乘以a得：
aS=a+2a^2+3a^3+4a^4+na^n (2)
(1)-(2)得：（1-a）S=1+a+a^2+...+a^(n-1)-na^n
化简：（1-a）S=(1-a^n)/(1-a)-na^n
即：S=（1-a^n）/(1-a)^2-na^n/(1-a)

令：an=1+2a+3a^2+4a^3+...+na^(n-1) ...①
则：a*an=a+2a^2+3a^3+...+(n-1)a^(n-1) +na^n ... ②

①-②得：

(1-a)an=1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^(n-1)-na^n

得：an=(1-a^n)/(1-a)^2 - na^n/(1-a)

---------------------------------------------------------------
嗯，a就是不等于1时是以上，等于1时候，an=n(n+1)/2