关于完全平方数除以3的余数

可以证明：
任何完全平方数可以写成三种形式：
1）（3n）^2,显然除3余数为0；
2）（3n+1）^2=9n^2+6n+1,显然余数为1；
3）（3n+2）^2=9n^2+12n+4,显然余数为1。

一个数除以3的余数只能是0，1，2
那么这个数的平方除以3的余数只能是0，1，4
但4除以3的余数是1
所以得证

不是定理，只是一个数学特性罢了证明的话，假设一个数为a，
a的平方=（a+1）*（a-1)+1,因为（a+1）*（a-1)要么是3的倍数，要么是3的倍数-1，所以a的平方就是3的倍数或者3的倍数+1