有关直线方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 17:16:53
（1)过点p（2，1）作直线l分别交x、y轴正半轴与A、B两点，求｜OA｜•｜OB｜取得最小值时直线l的方程

(2)已知直线l经过点P（3，1），且两平行直线L1：x+y+1=0和L2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程

设直线方程为y-1=k(x-2)
与xy轴分别交于A（0，1-2k） B（(2k-1)/k，0） 1-2k>0且(2k-1)/k>0 k<0
｜OA｜•｜OB｜=-(2k-1)^2/k=-4k+4-1/k>=2*2+4=8

y-1=k(x-2),令x=0，得y=1-2k；令y=0，得x=2-1/k
所以｜OA｜•｜OB｜=··=（-4k+1/-k+4）/2≥4+2跟号4，当k=-1/2时，等式成立，所以x+2y-4=0

两平行线距离为5/根号2，画图l与平行线的夹角为45度，所以有绝对值（-1-k）/（1-4k/3）绝对值=tan45，所以k=6或0（舍去）所以6x-y-17=0

y-1=k(x-2)