已知向量a=(cosX,sinX),b=(cosY,sinY),且a与b有关系式：lka+bl=√3la-kbl，其中k>0.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 12:01:52
(1)试用k表示a*b；（2）求a*b的最小值，并求此时a与b的夹角的值。

向量a的模=1，向量b的模=1
即a^2=b^2=1

|ka+b|=根号3倍|a-kb|两边平方
得到k^2-4abk+1=0

所以a*b=(k^2+1)/4k

②因为k>0

所以a*b=(k+1/k)/4≥1/4*2√(k*1/k)=1/2

当且仅当k=1时,a*b最小值为1/2

cost=(a*b)/(a模+b模)=1/2

因为t∈[0,π]

所以t=π/3(好熟悉的数字……)