我没看懂，请大家一定要耐心！！谢谢 高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 03:26:18
渔船在航行中遇到飓风，发生险情时发出呼救信号。舰艇在点A处接到呼救信号后，立即测得渔船的方位角（从正北方向开始按顺时针方向转过的水平角）为45°，且渔船在距离点A为10海里的点C处，同时，渔船正在以每小时9海里的速度，沿方位角105°的方向向一小岛靠拢。已知舰艇以每小时21海里的速度前去营救，求舰艇的航向（即舰艇的航行方向与正北方向的夹角）和舰艇与渔船相遇所需用的时间（参考数据：sin21°47′=3√3/14）

画个图就明白了
一开始舰艇在A处，渔船在C处，连接AC，AC与正北方向夹角45°
设舰艇与渔船在B点相遇。
渔船的航行方向为BC，与正北方向夹角105°
所求舰艇航向即AC与正北方向的夹角。

由以上，可求出∠ACB=360°-105°-135°=120°
在三角形ABC中，AB、BC分别为舰艇与渔船所行驶的路程
二者行驶时间相同，所以路程之比即等于速度之比。
AB/BC=21/9=7/3
在三角形ABC中，根据正弦定理，AB/BC=sin∠ACB/sin∠BAC
∴sin∠BAC=3√3/14
∠BAC为锐角。
∴∠BAC=21°47′
所以舰艇的航向=45°-21°47′=23°13′

设二者相遇时间为x
则AB=21x，BC=9x
AC=10
由余弦定理
BC^2+AC^2-2BC*ACcos∠ACB=AB^2
81x^2+100+90x=441x^2
解方程得：x=2/3（还有一解x=-5/12舍去）
相遇时间为2/3小时，即40分钟。

设：相遇地点为D，则角ACD为120度。
相遇时间为t，则AD=21t，CD=9t。
由余弦定理得：cosACD=(AC^2+CD^2-AD^2)/(2*AC*CD)
即：-0.5=(100-360t^2)/180t
解得：t=2/3或t=-5/12
所以: t=2/3
由正弦定理得：9t/sinCAD=21t/sinACD
解得：sinCAD=3√3/14
所以：角CAD=21°47′
所以航向为（21°47′+45°=）66°47′

太长了， 读到后面前面的都忘记了

你怎么舍不得给分啊！！